02/28 알고리즘 공부(60) - 기사단원의 무기

조건

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.

기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

제한조건

• 1 ≤ number ≤ 100,000
• 2 ≤ limit ≤ 100
• 1 ≤ power ≤ limit

입출력 예

number	limit	power	result
5	3	2	10
10	3	2	21

알고리즘 예상

1. 각 기사별로 약수의 개수를 구한 후 특정 배열에 저장
2. map을 이용해 limit이상의 요소를 power로 변경
3. sum을 이용해 result 구하기

 

초기 코드

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        return answer
    }
}

 

내 코드

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        
        for(i in 1..number){
            val isOver = (1..i).count{ i % it == 0 }
            if(isOver > limit) answer += power
            else answer += isOver
        }
        
        return answer
    }
}

이런식으로 작성하게 되면 작은 number에 대해서는 문제없이 작동하지만 number가 커질수록 처리시간이 지나치게 오래 걸린다고 한다. 따라서 연산속도를 높이기 위해 약수의 개수를 구하는 방법을 바꿔야한다.

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        var knights = Array(number){i -> divisors(i+1)}
        answer = knights.sumOf{ it -> if(it<=limit) it else power}
        return answer
    }
    fun divisors(num: Int): Int {
        var count = 0
        for(i in 1..Math.sqrt(num.toDouble()).toInt()){
            if(num % i ==0){
                if(i*i ==num) count ++
                else count += 2
            }
        }
        return count
    }
}

제곱근을 활용해 연산량을 제곱근 수준으로 줄였다.

다른 사람의 풀이

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        return IntArray(number) { getCount(it + 1) }.fold(0) { acc, v ->
            if (v > limit) acc + power
            else acc + v
        }
    }

    private fun getCount(n: Int): Int {
        var count = 0
        var i = 1
        while (i * i < n) {
            if (n % i++ == 0) count += 2
        }
        if (i * i == n) count++
        return count
    }
}

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        val factors = IntArray(100001)

        for (i in 1 .. 100000) {
            for (j in i .. 100000 step i) {
                factors[j] += 1
            }
        }

        for (i in 1..number) {
            val a = factors[i]
            if (a > limit) {
                answer += power
            } else {
                answer += a
            }
        }
        return answer
    }
}

개선점 또는 배운점

1. 시간복잡도라는 개념을 몇 개의 Java 클래스를 공부하며 본 적이 있는데 어려워서 이해가 잘 안됐지만 오늘 알고리즘을 풀며 약간은 이해가 됐다. 
2. 위 풀이는 내 코드와 같이 제곱근을 이용하고 내 코드와는 달리 fold를 이용해 답을 구했다.
3. 아래 풀이는 i의 배수가 나올 때 마다 해당 factors에 1을 더해 약수의 개수를 구했다. 굉장히 신기한 방법이라 가지고 왔다. 아래 풀이를 이용한 코드가 훨씬 빨랐다.

 

개선된 코드

class Solution {
    fun solution(number: Int, limit: Int, power: Int): Int {
        var answer: Int = 0
        var numOfDivisor = IntArray(number+1)
        
        for(i in 1..number){
            for(j in i..number step i){
                numOfDivisor[j] += 1
            }
        }
        answer = numOfDivisor.sumOf{it -> 
            if(it > limit) power
            else it
        }
        return answer
    }
}